В 1958 г. по инициативе ОКБ В.М.Мясищева началась разработка управляемой ракеты "43" и самолета-снаряда "изделие 44" класса "воздух-поверхность". Последняя, предназначавшаяся для системы М-56К, оснащалась ЖРД и инерциальной системой наведения. По всей видимости, главным конструктором ракеты К-44 был П.В.Цыбин, возглавивший эту разработку после объединения его ОКБ-256 с ОКБ-23. Согласно расчетным данным ракета К-44 могла доставлять боевую часть весом 230 кг (?) на расстояние 2000-2300 км. Полет ее должен был проходить со скоростью 3000-3200 км/ч на высоте 22-24 км.

По другим сведениям ракета "44" (М-44) разрабатывалась в ОКБ-23 с использованием опыта по созданию маршевой ступени (М-42) стратегической крылатой ракеты "Буран" (М-40). Ее масса в момент отделения от М-56К должна была равняться 12-14 тоннам, а компоновка и аэродинамика увязывались с самолетом-носителем с целью получения минимального сопротивления в полете. Ракета оснащалась двумя ТРД типа КР-5-26, максимальная скорость должна была достигать 3000-3200 км/ч, высота полета 28000-30000 м, боевая нагрузка достигала 2,3 тонны.