Родился 20 ноября 1921 года в селе Кондратовка, ныне Сумской области, в семье крестьянина. Окончил 10 классов и аэроклуб. В Советской Армии с июня 1941 года. Окончил Чугуевскую военную школу летчиков в 1943 году. В действующей армии с июня 1944 года, воевал в составе 1-м Прибалтийском фронте. Участвовал в войне в кампании на Тихом океане. К концу войны имел на своем счету 4 воздушные победы. Продолжил службу в ВВС.

Участник войны в Корее 1950 - 1953 годов. Совершил 148 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 11 самолетов противника. 22 апреля 1952 года командиру звена 17-го ИАП капитану Докашенко, за образцовое выполнение служебного долга и проявленные при этом мужество и отвагу, было присвоено звание Героя Советского Союза. Вернувшись на родину, продолжил службу, был заместителем командира истребительного авиаполка. С 1960 года подполковник Докашенко - в запасе. Работал в Сумском областном комитете ДОСААФ. Жил в городе Сумы. Награжден Орденами Ленина, Красного Знамени (дважды), Отечественной войны 1-й Степени (дважды) и 2-й Степени, Красной Звезды (дважды).

Скончался 22 февраля 1992 года. Похоронен в Сумах на Засумском кладбище.

МиГ-15бис капитана Н.Г.Докашенко, 17-й иап, январь 1952 г.