Родился 27 февраля 1910 года в городе Майкоп - столице Адыгеи в семье рабочего.  Окончив начальную школу, работал электромонтёром. В Красной Армии с 4 августа 1933 года (призван по спецнабору ЦК ВКП(б)). Окончил Харьковскую военную школу лётчиков в 1936 году.

На фронтах Великой Отечественной войны с 5 мая 1943 года в составе 18 бомбардировочного авиационного полка (5-я воздушная армия) и с 15 мая 1944 в составе 6 -го бомб. авиаполка. Воевал в небе Воронежского фронта (Белгородско-Харьковское направление), 1-го Украинского фронта (Киевское, Житомирское, Винницкое, Корсунь-Шевченковское, Проскуровское, Тарнопольское, Станиславско-Черниговское, Львовское, Краковское направления, Сандомирский плацдарм). К апрелю 1945 года совершил 116 боевых вылетов на разведку и бомбардировку железнодороржных станций, аэродромов, скоплений живой силы и техники противникака. Из них 72 боевых вылета на боевые задания группы; на разведку в интересах дивизии, корпуса, армии - 19 вылетов и на свободную "охоту" в исключительно сложных метеоусловиях - 15 боевых вылетов.

Майор Важинский в Великой Отечественной войне первый ввёл метод использования самолётов Пе-2 для свободной охоты.

Эскадрилья под его руководством произвела 554 успешных боевых вылета, потеряв при этом один экипаж. За это же время эскадрилья уничтожила 240 автомашин, до 90 танков, 28 складов с горючим и боеприпасами и ряд других объектов и техники, а так же нанесла большой урон противнику в живой силе. В воздушном бою эскадрилья сбила 9 самолётов противника.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Александру Григорьевичу Важинскому присвоено 27 июня 1945года.

С 1947 года — в запасе. Жил и работал в городе Сочи. Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени (1943, 1944), орденом Александра Невского (1944), медалью "За боевые заслуги" (1944) и другими медалями.

Умер 2 октября 1970 года.