Родился 7 (20) ноября 1916 года в селе Ухожа Хрестиновского уезда Киевской губернии (ныне село Шельпаховка Хрестиновского района Черкасской области Украины). В 1937 году окончил рабфак.

С 1938 года в Красной Армии. В 1939 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Для прохождения дальнейшей службы был направлен на Дальний Восток. Служил в 534-м истребительном авиационном полку, летал на самолётах И-15, И-15бис, И-153. В декабре 1942 года в числе тридцати двух летчиков 534-го истребительного авиаполка командир авиаэскадрильи лейтенант Тищенко был направлен на доукомплектование выведенного в тыл после тяжелых боев на Сталинградском фронте 812-го истребительного авиационного полка. Закончив переформирование и пополнение личным составом, полк вошел в состав 265-й истребительной авиационной дивизии 3-го истребительного авиационного корпуса и в апреле 1943 года был направлен на Северо-Кавказский фронт. В этом полку Александр Тищенко прошел всю войну.

18 апреля 1943 года полк прибыл на аэродром Красноармейская Краснодарского узла и приступил к боевым действиям. Над Кубанью произошло боевое крещение лейтенанта Тищенко. В своем втором боевом вылете, состоявшемся 20 апреля 1943 года, он одержал свою первую победу, повредив немецкий бомбардировщик Ju-88 (при выходе из боя этот бомбардировщик добит однополчанами Тищенко и засчитан в качестве групповой победы), но и его Як был подбит вражескими истребителями прикрытия. Лётчик чудом приземлился на переднем крае, по счастью, ближе к своим окопам. А 23 апреля он одержал и свою первую самостоятельную победу, сбив истребитель Bf-109. Всего в воздушной битве над Кубанью лётчик совершил 40 боевых вылетов и сбил 4 самолёта врага.

В должности командира эскадрильи Александр Тищенко участвовал в тяжёлых боях под Мелитополем, над рекой Молочной, в Крыму, при освобождении Севастополя. Летом 1944 года, уже на центральном участке фронта, отличился в боях за освобождение Витебска, Орши, Лепеля, Борисова, Минска, Молодечно, где сбил 8 вражеских самолётов.

Осенью 1944 года капитан Тищенко назначен штурманом 812-го истребительного авиационного полка. В ноябре 1944 года 3-й истребительный авиационный корпус был включен в состав 16-й воздушной армии и в её составе участвовал в Висло-Одерской операции.

К февралю 1945 года Тищенко совершил 351 боевой вылет, провёл 83 воздушных боя, в которых сбил лично 16 и в группе 1 самолёт противника. За эти подвиги был представлен к присвоению звания Героя советского Союза. Однако Указ о присвоении ему этого высокого звания состоялся более чем через год.

За мужество и воинскую доблесть, проявленные на фронте борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года капитану Тищенко Александру Трофимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 9012).

За оставшиеся до Победы три месяца войны 812-й истребительный авиаполк, в котором воевал Тищенко, прикрывал с воздуха операции по расширению нашими войсками плацдарма на реке Одер у Кюстрина, ликвидации Восточно-Померанской группировки противника и взятию Берлина.

Всего к концу войны А.Т. Тищенко произвёл 397 успешных боевых вылетов, участвовал в 90 воздушных боях, в которых сбил лично 21 самолёт противника и еще 3 в группе с товарищами. Также имел на боевом счету десятки сожженных на земле автомашин, повозок с грузами, уничтоженные и поврежденные самолета противника при ударах по вражеским аэродромам. В годы войны летал на истребителях Як-1, Як-9, Як-7б, Як-9У. Неоднократно вылетал в боевые вылеты ведомым командира авиакорпуса дважды Героя Советского Союза генерал-лейтенанта (будущего маршала авиации) Е.Я. Савицкого.

После войны А.Т. Тищенко продолжал служить в ВВС. В 1952 году он окончил Военно-Воздушную академию, защитил диссертацию кандидата военных наук, много лет вёл научную и педагогическую деятельность в Военно-Воздушной Краснознамённой академии. В 1960 году полковник А.Т. Тищенко был уволен из Вооруженных Сил в запас.

Жил и работал в Монино, написал несколько книг-воспоминаний о Великой Отечественной войне "Ведомые "Дракона", "Дракон" идёт на цель".

Умер 8 апреля 1976 года. Похоронен в посёлке Монино Щёлковского района Московской области.

Награждён орденом Ленина (15.05.1946), 3-я орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского (29.03.1945), 2-я орденами Красной Звезды, медалями.

Список известных побед