Родился 23 мая 1921 года в посёлке Новоантоновский ныне Коченевского района Новосибирской области (Россия) в крестьянской семье. Окончил школу № 20 в городе Шахты Ростовской области. Работал и учился в аэроклубе.

В Красной Армии с 1939 года. В 1940 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище, после чего служил лётчиком ВВС Тихоокеанского флота в авиационной части, дислоцировавшейся в Советской Гавани (с 1941 года и ныне - город). В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года.

Командир эскадрильи 3-го истребительного авиационного полка (61-я авиационная бригада, ВВС Краснознамённого Балтийского флота) капитан Дмитрий Татаренко к марту 1943 года совершил 550  боевых вылетов, в ста двух воздушных боях сбил лично четырнадцать самолётов противника и восемь в группе.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Татаренко Дмитрию Митрофановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (No 885).

После войны отважный лётчик-истребитель продолжал службу в ВВС СССР. В 1945 году он окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, в 1953 году - Военно-морскую академию, в 1962 году – Военную академию Генерального штаба.

Генерал-майор авиации Татаренко Д.М. командовал 216-й истребительной авиационной дивизией (10-я отдельная армия ПВО страны). С 1967 года генерал-майор авиации Татаренко Д.М. - в запасе, а затем в отставке.

Жил в городе Кисловодске Ставропольского края. Скончался 14 марта 1995 года.

Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Нахимова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями, иностранным орденом. Удостоен званий Почётного гражданина города-героя Ленинграда и столицы Эстонии – города Таллина.

Ла-5 капитана Д. М. Татаренко. 3-й ГвИАП, лето 1943 года.