Родился 14 мая 1906 года в Тифлисе, в семье рабочего. С 1917 г. – ученик слесаря ремесленного училища г. Тбилиси, с 1918 г. - батрак у зажиточного крестьянина в деревне Бадьяуры, с 1922 г. - кочегар паровой молотилки в деревне Бадьяуры, с 1925 г.- слесарь завода им. Орджоникидзе (бывший завод "Арсенал").

В РККА с 1929 г. В 1930 г. окончил 1-ю военную школу летчиков им. тов. Мясникова в Каче. После окончания авиашколы был оставлен в ней инструктором. Обучил более тридцати курсантов.

С 1933 г. - командир корабля ВВС КБФ, а затем ВВС ЗабВО, с 1937 г. - летчик-инструктор по технике пилотирования, а затем командир авиаэскадрильи ВВС ЗабВО.

Участвовал в национально-освободительной войне в Китае в мае - октябре 1938 г. Был командиром эскадрильи скоростных бомбардировщиков. Совершил 12 боевых вылетов.

18 августа 1938 г. в ходе высотного полета после выполнения боевого задания капитан Слюсарев потерял сознание. Когда горючее кончилось, двигатели остановились, самолет стал снижаться, и Слюсарев пришел в себя. Ориентировку восстановить было уже невозможно, но он все-таки сумел совершить вынужденную посадку.

22 февраля 1939 г. за образцовое выполнение специальных заданий Правительства по укреплению оборонной мощи Советского Союза и за проявленное геройство, капитан Слюсарев Сидор Васильевич был удостоен звания Герой Советского Союза. Ему была вручена медаль "Золотая звезда" № 125.

В 1939 г. он был назначен заместителем командующего 2-й авиационной армией особого назначения.

Участвовал в советско-финской войне в качестве заместителя командующего ВВС 8-й армии.

В 1940 г. полковник Слюсарев был назначен заместителем командующего ВВС Ленинградского военного округа, а в 1941 г. - заместителем командующего ВВС Киевского особого военного округа по боевой подготовке.

Участвовал в Великой Отечественной войне. Был командующим ВВС Юго-Западного фронта, а затем ВВС 25-й армии.

6 октября 1941 г. он был назначен командиром 142-й истребительной авиадивизии ВВС Московского военного округа (423-й и 722-й иап ПВО), которая предназначалась для защиты промышленных районов г. Горький.

В соответствии с приказом НКО СССР от 22.01.42 г. 142-я иад была передана из ВВС Московского военного округа в войска ПВО

10 ноября 1942 г. полковнику Слюсареву было присвоено воинское звание генерал-майор авиации.

С марта 1943 г. он командовал 5-м смешанным авиакорпусом. Затем был заместителем командующего 4-й и 2-й ВА.

С 27.08.44 по 11.05.45 гг. (с перерывом с 12 по 22.10.44 г.) генерал-майор авиации Слюсарев командовал 1-м гвардейским смешанным Владимир-Волынским авиационным корпусом (11-я гиад, 5-я и 6-я гшад).

С июля 1944 г. корпус действовал в составе 2-й ВА на 1-м Украинском фронте.

Приказом НКО СССР № 0044 от 28.09.44 г. корпус был переименован во 2-й гвардейский штурмовой авиакорпус.

Под командованием генерал-майора авиации Слюсарева 2-й гвардейский штурмовой Владимир-Волынский Краснознаменный орденов Суворова и Кутузова авиационный корпус принимал участие в Львовской, Сандомирской, Берлинской и Пражской операциях.

1 марта 1946 г. генерал-майору авиации Слюсареву было присвоено воинское звание генерал-лейтенант авиации.

В 1947-49 гг. он командовал 7-м бомбардировочным авиакорпусом Приморского военного округа.

За двадцать лет (с 1929 по 1949 годы) на самолетах У-1, У-2, "Зибель", Як-6, Ут-1, Ут-2, Р-1, Р-5, Р-6, И-1, И-3, И-4, ЛаГГ-3, Як-1, Як-3, Як-5, Як-6, "Аэрокобра", Ла-5, И-15, И-16, Ил-2, ДБ-1, ДБ-3, СБ, Ил-4, "Бостон", МиГ-1, МиГ-3 По-2, Пе-2, Ту-2, Як-7У, Ил-2У, Нт-2, Си-47, Ил-10У, ЛИ-2, Су-2 генерал-лейтенант авиации Слюсарев совершил 5980 вылетов, проведя в небе 4480 часов.

В феврале-октябре 1950 г. генерал-лейтенант авиации Слюсарев был заместителем командующего группой войск ПВО в Шанхае (Китай) по авиации.

В октябре 1950 г. система ПВО Шанхая была передана НОАК. Советские части были передислоцированы в Северо-Восточный Китай и вошли в состав 64-го истребительного авиакорпуса, предназначенного для противовоздушной обороны КНДР.

Указом ВС СССР от 15.12.50 г. (без публикации в печати) за отличное выполнение служебного долга генерал-лейтенант авиации Слюсарев был награжден орденом Красного Знамени. Правительство КНР наградило его медалью "Дружба".

В 1950 г. он поступил в Военную академию Генштаба, которую окончил в 1952 г.

Участвовал в войне в Корее с 28.08.52 по 27.07.53 гг, командуя 64-м истребительным авиационным корпусом.

С 1955 г. гвардии генерал-лейтенант авиации Слюсарев командовал Уральской армией ПВО.

С 1957 г. он находился в распоряжении Главкома ПВО и Главкома ВВС, но вскоре был назначен начальником командного факультета Военно-воздушной инженерной академии. Кандидат военных наук.

С 1964 г. - в запасе. Жил в Москве.

Умер 11 декабря 1981 г. Похоронен в г. Монино Московской области.

Награжден тремя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Кутузова 2-й степени, Богдана Хмельницкого 2-й степени, Красной Звезды, медалями.