Родился 23 марта 1921 года в деревне Мыканино ныне Волоколамского района Московской области.  Окончил 7 классов неполной средней школы. Работал на московской обувной фабрике. Окончил аэроклуб Бауманского района города Москвы.

В армии с 1938 года. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Великой Отечественной войны с июля 1941. Сражался под Харьковом и Сталинградом, Ростовом и Мелитополем, участвовал в освобождении Крыма, в боях на Сандомирском плацдарме, воевал в Венгрии и Чехословакии.

Первую победу одержал 22 июля 1941 года над Черновцами. Вылетев на  И-153 для отражения налета большой группы пикировщиков Ju.87, Алексей Решетов уничтожил одну машину. В июне 1942 года старший лейтенант Решетов, вылетев из - под Валуек на разведку войск противника, был подбит огнем зенитной артиллерии. Перелетев линию фронта упал на наших позициях. Получил тяжелое ранение. Был отправлен в тыловой госпиталь, но на одной из остановок самовольно сошел с поезда и отправился разыскивать свой полк, который уже находился под Сталинградом.

За время боев под Сталинградом Решетов совершил 150 боевых вылетов, провел около 50 воздушных схваток, лично и в группе сбил более 10 вражеских машин. Всего же, к началу Февраля 1943 года, гвардии капитан А.М. Решетов совершил 432 боевых вылета, провел 100 воздушных боев, уничтожил лично 11 и в группе - 8 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Алексею Михайловичу Решетову присвоено 1 Мая 1943 года года.

Всего за время войны совершил 821 боевой вылет, провёл более 100 воздушных боев, в которых сбил лично 36 и в группе 8 самолётов противника.

После войны продолжал службу в ВВС, командовал полком. В 1954 окончил Военно-воздушную академию (ныне – имени Ю.А.Гагарина). С 1964 года полковник Решетов А.М.– в запасе.

Жил в Москве. Умер 26 февраля 2001 года. Похоронен в Москве, на Митинском кладбище.

Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 3-й степени, Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1-й степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями