Родился 24 декабря 1916 года в посёлке Александровка Гатчинского района Ленинградской области, в семье железнодорожника. Окончил 7 классов неполной средней школы. Был рабочим, затем токарем на заводе в Белорецке. После окончания аэроклуба, был оставлен в нём лётчиком - инструктором. С 1939 года в Красной Армии, год спустя окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

В боях Великой Отечественной войны с октября 1942 года. Сражался на Як-1 под Сталинградом. После перевооружения на Ла-5 воевал на Курской дуге и под Киевом, участвовал в операции "Багратион", в боях в Прибалтике и Германии. В составе 653-го истребительного авиаполка ( впоследствии 65-й Гвардейский ) и 63-го Гвардейского авиаполка сражался на Брянском, 1-м и 2-м Прибалтийских, 3-м Белорусском фронтах. Отличился при освобождении Могилёвской и Минской областей.

К октябрю 1944 года командир эскадрильи 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт ) гвардии майор А. В. Пашкевич совершил 115 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 16 самолётов противника.

23 февраля 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, гвардии майору А. В. Пашкевичу было присвоено звание Героя Советского Союза.

Всего совершил более 300 успешных боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 20 самолётов противника.

После войны продолжал служить в ВВС. Участвовал в Корейской войне, где сбил 2 американских самолёта. В 1955 году окончил Высшую Военную академию имени Ворошилова.

С 1959 года генерал - майор авиации А. В. Пашкевич - в запасе.

Награждён орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( четырежды ), Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды ( дважды ), медалями.

Умер 28 августа 1967 года. Похоронен в Ленинграде.