Родился 6 мая 1917 года в деревне Березники ныне Ильинского района Ивановской области в семье крестьянина.  Окончил 9 классов средней школы. После окончания рабфака в Иванове работал столяром на мебельном комбинате. Одновременно учился в Ивановском аэроклубе. В РККА с 1938 года. В 1940 году окончил Оренбургское военное авиационное училище им. К.Е.Ворошилова и направлен инструктором в Ивановский аэроклуб.

В 1942 году вновь призван в армию. На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Воевал под Смоленском. В октябре 1943 года в районе Духовщина-Ярцево его Ил-2 был подбит, но Нечаев сумел довести его до своего аэродрома и совершить посадку. Вскоре его назначили командиром звена. Участвовал в освобождении Белоруссии и Прибалтики.

Гвардии капитан Нечаев В.Ф. к октябрю 1944 года совершил 112 боевых вылетов. Вёл разведку войск противника, штурмовыми ударами нанёс ему большие потери в живой силе и технике. Доставлял грузы белорусским партизанам. В боях был дважды ранен. Не раз летал ведущим группы штурмовиков. В период с мая по сентябрь 1944 года эскадрилья под его командованием произвела 477 успешных боевых вылетов.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Вячеславу Филипповичу Нечаеву присвоено 23 февраля 1945 года.

После войны продолжал службу в ВВС. С 1946 года гвардии капитан Нечаев - в запасе. Жил и работал в Иванове. Умер 22 июля 1948 года.

Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Красной Звезды, Отечественной войны 1 степени, медалями.