Родился 21 сентября 1918 года в поселке Узловая, ныне город Тульской области (Россия), в семье рабочего. Окончил 9 классов неполной средней школы. С 1935 года в рядах Красной Армии. В 1937 году окончил Одесскую военную авиационную школу летчиков и служил в Белорусском Военном Округе.

Участник боев с японскими захватчиками на реке Халгин - Гол летом 1939 года. Воевал в составе 22-го истребительного авиаполка на И-16 с пушечным вооружением ( в эскадрильи капитана И. И. Красноюрченко ). За период боевых действий лейтенант Д. А. Медведев совершил 75 боевых вылетов, сбил 2 истребителя ( в том числе один И-96 - при таране на встречных курсах ) и 1 бомбардировщик противника. За эту компанию был награжден Орденом Красного Знамени, монгольским орденом, досрочно получил звание старший лейтенант.

Зимой 1939 - 1940 годов Дмитрий Медведев участвовал в советско - финской войне . Летая на биплане И-153, командовал звеном 7-го истребительного авиаполка в эскадрильи Иосифа Гейбо. Полк базировался на льду замерзшего озера Валк - Ярви ( сейчас оно называется Нахимовским ), занимался штурмовкой наземных целей и сопровождением своих бомбардировщиков. Командовал полком подполковник Торопчин. В начале марта 1940 года самолет Медведева был подбит зенитным огнем и пилот чудом остался жив - машина упав на землю разлетелась на куски. Уже через неделю, немного подлечившись, он участвовал в боях за освобождение Выборга.

Начало Великой Отечественной войны Дмитрий Медведев встретил уже в Бродах ( Западная Украина ), в составе 92-го истребительного авиаполка. В первый же день сбил бомбардировщик Ju-88. 24 июня, в тяжелейшем бою c 12-ю Me-109, уничтожил 2 самолета. 20 июля, при выполнении разведывательного полета в районе Белой Церкви, был сбит, выбросился с парашютом из горящей "Чайки" и лишь на третий день добрался до своей части. В начале августа 1941 года его снова подбили, пришлось садиться на вынужденную, под огнем "Мессеров". Вскоре полк был отправлен на перевооружение в Харьков, где летчики осваивали уже новые истребители МиГ-3. Но в ноябре, вместо фронта, их переправили ( без самолетов ) в тыл, под Горький.

Лишь в начале 1942 года полк перебросили на Волховский Фронт, защищать Ленинград. Став заместителем командира полка майор Д. А. Медведев летал уже на ЛаГГ-3. Бои шли ожесточенные, в отдельные дни приходилось совершать по 7 - 8 боевых вылетов.

В феврале 1943 года полк был отправлен в Горький, для перевооружения на самолеты Ла-5. Уже в мае 1943 года, закончив обучение, 92-й авиаполк отправился на Центральный Фронт, где вошел в состав 270-й истребительной авиадивизии 16-й Воздушной армии. В боях на Курской Дуге, за 5 первых дней сражения, Дмитрий Медведев лично сбил 3 самолета противника. Затем, в 24 года, принял командование 486-м истребительным авиаполком соседней 279-й истребительной авиационной дивизии. В конце июля, в воздушном бою над Кромами, открыл счет побед в новом коллективе - уничтожил сразу 2 пикировщика Ju-87.

Осенью полк вновь отправили на перевооружение в Горьковскую область. Получив новенькие Ла-5ФН, в начале 1944 года, 486-й ИАП отправился на 2-й Украинский фронт, где уже летом активно участвовал в Яссо - Кишиневской операции и освобождении Румынии.

Осенью 1944 года войска 2-го Украинского фронта начали боевые действия на территории Венгрии. После освобождения Будапешта полк принял участие в освобождении Словакии и столицы Австрии - города Вены. Войну Дмитрий Медведев закончил в Чехословакии. В воздушных боях над Прагой он сбил несколько вражеских самолетов. Последний бой провел 9 мая - сбил транспортный Ju-52, а свой последний боевой вылет совершил уже 11 мая.

За период войны Дмитрий Медведев совершил 451 боевой вылет, провел 130 воздушных боев, уничтожил лично 15 и в группе 16 самолетов противника ( без учета побед на Халкин - Голе ). Через его руки, начиная с лета 1939 года, прошло много типов самолетов. Начинал воеватьь на И-16, затем пересел на И-153, летал на ЛаГГ-3, осваивал Ла-5 всех модификаций. За это время прошел путь от рядового летчика до командира истребительного авиационного полка.

В июне 1945 года подполковнику Д. А. Медведеву было присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны Дмитрий Александрович остался в ВВС. Окончил Военно - Воздушную Академию в 1951 году. Командовал истребительной авиадивизией. В 1959 году окончил Академию Генерального штаба, преподавал в Военно - инженерной Академии имени Можайского.

С 1975 года генерал - лейтенант авиации Д. А. Медведев - в запасе.

Жил в Ленинграде, был Председателем Совета ветеранов войны и труда.

За период службы был награжден Орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( шесть ), Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Трудового Красного Знамени, "За Службу Родине в Вооруженных Силах СССР" 3-й степени, медалями, иностранными орденами.

Автор книги "В пылающем небе".