Родился 2 февраля 1921 года в деревне Репниково ныне Чеховского района Московской области.  Окончил 7 классов, школу ФЗУ. Работал токарем на заводе в Москве. В 1940 окончил аэроклуб.

В армии с 1940. В 1941 окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, оставлен в ней лётчиком-инструктором.

Участник Великой Отечественной войны с июля 1942. Воевал в составе 434-го (32-го гвардейского) истребительного авиационного полка. Сражался на Сталинградском, Донском, Калининском, Северо-Западном, 1-м и 2-м Прибалтийских, 1-м Белорусском фронтах. За время войны совершил 290 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 23 самолёта противника.

За мужество и героизм, проявленные в боях, гвардии старшему лейтенанту Маркову Алексею Ивановичу 23 февраля 1945 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После войны служил в военно-транспортной авиации. В 1946 окончил Высшие лётно-тактические курсы командиров авиационных эскадрилий. С 1955 подполковник А.И.Марков – в запасе. Работал в ГВФ: в транспортной авиации в Заполярье, в Хатангском авиаотряде, Игарской авиагруппе, на различных должностях в отряде аэрофотосъёмки. С февраля 1956 находился в полярной экспедиции. Летал командиром экипажа Ан-2 и Ли-2, затем назначен командиром особой спасательной эскадрильи. Водил самолёты по сложнейшим маршрутам, вёл ледовую разведку.

Жил в Москве. Умер 1 апреля 1966 года. Похоронен в Москве, на Головинском кладбище.

Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, медалями.