Родился 21 января 1904 года на хуторе Ивановка, ныне Верхнеднестровского района Днепропетровской области (Украина), в семье крестьянина. Окончил Фабрично - заводское училище. В Красной Армии с 1926 года. Окончил Севастопольскую военную школу пилотов в 1928 году.

Участвовал в боях с японскими захватчиками на реке Халгин - Гол летом 1939 года. Командир 56-го истребительного авиаполка полковник Т. Ф. Куцевалов совершил 54 боевых вылета, в 19 воздушных боях сбил лично 4 и в группе 5 самолетов противника. Участвовал в 17 штурмовках наземных целей.

17 ноября 1939 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.

В годы Великой Отечественной войны командовал ВВС Северо - Западного и Западного Фронтов, 12-й Воздушной Армией ( Забайкальский Фронт ).

После войны Куцевалов остался в ВВС. В 1945 - 1947 годах - генерал - лейтенант авиации, начальник отдела ВВС Советской военной администрации в Германии, затем начальник Высших офицерских летно - тактических курсов ВВС. В 1952 году окончил ВАК при Военной Академии Генштаба. Был командующим ВВС военного округа, заместителем председателя ЦК ДОСААФ.

С 1959 году - в запасе. Награжден Орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( четырежды ), Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, иностранными орденами, медалями.