Родился в 1909 году в городе Вышний Волочёк, ныне Тверской области, в семье железнодорожника. Юность провёл в Москве. Окончил школу ФЗУ при фабрике "Большевичка", работал в ней инструктором производственного обучения. В 1930 - 1931 годах учился в Московском автодорожном институте.

С 1931 года в Красной армии. Окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, в 1939 году успешно окончил Военно - Воздушную академию имени Н. Е. Жуковского. Участвовал во вступлении советских войск на территорию Западной Украины и Западной Белоруссии в сентябре 1939 года.

Участник советско - финской войны 1939 - 1940 годов. За время войны военный комиссар 25-го истребительного авиационного полка ( 59-я авиационная бригада, 7-я армия ) капитан А. Н. Кобликов совершил 41 успешный боевой вылет, из них 3 - в глубокий тыл противника.

21 марта 1940 года за мужество и отвагу, проявленные в боях, ему было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

Участник Великой Отечественной войны. С апреля 1942 года был военным комиссаром 236-й истребительной авиационной дивизии. С 1943 года заместитель командира 203-й ( 12-й Гвардейской ) истребительной авиационной дивизии. Всего выполнил около 300 боевых вылетов. Сведений о воздушных победах нет.

15 сентября 1944 года полковник А. Н. Кобликов был сбит над вражеской территорией, попал в плен и был заключён в лагерь военнопленных Маутхаузен в Австрии.

2 марта 1945 года расстрелян за организацию побега военнопленных.

Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, медалью.