Родился 20 февраля 1918 года в деревне Утенино, ныне Талдамского района Московской области (Россия), в семье крестьянина. Окончил 1-й курс Московского полиграфического техникума. На военную службу поступил в возрасте 21 года. Через год ( в 1940 г.), закончив Борисоглебскую школу военных пилотов, был направлен в Забайкалье, в полк которым командовал Герой Халкин - Гола - Витт Федорович Скабарихин.

Великую Отечественную войну начал в июне 1941 года, в составе 153-го ИАП. Свою первую победу одержал 25 июня 1941 года, когда патрулируя над Ладожским Озером на биплане И-153, обнаружил одиночный Финский Fokker D-XXI и сбил его около поселка Сортавала ( Озеро Новая Ладога ).

Впоследствии, Кисляков участвовал в налетах на вражеские аэродромы под Toсно, Пушкино и Красное Село, где уничтожил на земле 15 самолетов. При этом его самолет четыре раза был поврежден огнем зениток и дважды отказывал мотор вконец изношенной машины. Вскоре он был назначен помощником командира вновь сформированного авиаполка и отбыл с ним под Сталинград.

В тяжелейших боях над Волгой Анатолий одержал 6 побед на "Аэрокобре", а полк сбил 81 самолет. Затем Кисляков участвует в боях над Демьянским плацдармом. К 23 февраля 1943 года он одержал 7 побед в схватках с превосходящими силами противника. Свои последние вылеты совершил над Восточной Пруссией в 1945 году.

18 августа 1945 года Анатолию Kислякову за 15 воздушных побед, одержанных в 532 боевых вылетах, было присвоено звание Героя Советского Союза.

В течении войны он был награжден: Орденами Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( трижды ), Отечественной Войны 1-й Степени ( дважды ) и 2-й Степени, Красной Звезды (дважды) и Александра Невского.

Командир 28-го ГвИАП ( 5-я ГвИАД, 3-я ВА, 1-й Прибалтийский фронт ) гвардии майор Кисляков закончил войну с 17 воздушными победами ( еще 15 самолетов уничтожил на земле и сжег 1 аэростат - корректировщик ) и 539 боевыми вылетами. На данный момент есть сведения только о 16 личных и 4 групповых победах. 

После войны оставался на службе и окончил Академию Военно - Воздушных Сил в 1952 году.

Ушел в отставку в звании полковник, в 1968 году. Жил в Москве и работал Ведущим конструктором на одном из заводов.

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД

 

№	Вид	Дата	Тип сбитого	Часть
1.	личная	25.06.41	"Фоккер"	153 иап \ 28 гиап
*	в паре	04.08.41	"Фоккер"
2.	личная	30.06.42	Ю-88
3.		10.07.42	Ме-109
4.		23.07.42	Ю-88
*	четверкой	06.08.42	"Макки-200"
5.	личная	11.11.42	ФВ-190	68 гиап
6.		30.12.43	Ме-109	153 иап \ 28 гиап
7.		30.12.43	Ме-109
8.		05.05.43	Фв-190
*	в паре	08.05.43	Хш-126
9.	личная	24.05.43	ФВ-190
*		30.07.43	аэростат
10.		12.09.43	ФВ-190
*	четверкой	07.10.43	Ю-88
11.	личная	10.10.43	ФВ-190
12.		11.10.43	Ю-87
13.		11.10.43	ФВ-190
14.		11.11.43	ФВ-189
15.		17.09.44	ФВ-190
16.		17.10.44	Ме-109