В 1933 году окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота в городе Тамбове. Работал лётчиком Московского управления ГВФ.

В Красной Армии в 1934 - 1937 годах и с апреля 1941 года.

Начал боевой путь младший лейтенант Гречишкин в 212-м дальнебомбардировочном авиаполку уже 22 июня 1941 года. В октябре 1941 года авиаполк Гречишкина перебазировался под Москву. Начались вылеты по нескольку раз в день на защиту столицы.

В одном из боевых вылетов на бомбёжку немецких танков в районе города Брянска Гречишкину ввиду плохой погоды пришлось снизиться всего до 100 м. Над вражеской колонной управление самолётом ДБ-ЗФ оказалось нарушено, но Гречишкин всё же сумел совершить вынужденную посадку в 500 метрах от колонны, а затем избежать встречи с неприятельскими патрулями. В течение 22 ночей экипаж пробирался по тылам неприятеля, пока не вышел к своим. 12 ноября 1941 года Гречишкин на старом Р-5 совершил дерзкий полёт к своему брошенному самолёту ДБ-3Ф и под носом у фашистов увёл его на свою базу !

17 и 18 января 1942 года экипаж Гречишкина участвовал в бомбёжках  эшелонов на железнодорожных станций Туманово и Ивановская.

Командир звена 748-го авиационного полка старший лейтенант Гречишкин к февралю 1942 совершил 63 боевых вылета на бомбардировку важных объектов в глубоком тылу противника. В воздушных боях и на земле уничтожил 17 вражеских самолётов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 февраля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Василию Константиновичу Гречишкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (No. 679).

В апреле 1942 года при возвращении с боевого задания в районе Смоленска снаряд вражеской зенитки угодил в левый мотор. Гречишкин, напрягая волю и силы, довёл горящую машину до линии фронта. Но огонь распространился по всему самолёту. Гречишкин приказал экипажу выпрыгивать с парашютами. Командир последним покинул ДБ-ЗФ, но парашют не раскрылся. Свободное падение с высоты 600 м закончилось благополучным приземлением на склон снежного оврага. Однако самое удивительное выяснилось в госпитале. Ни одной царапины !

В середине 1943 года В.К.Гречишкина отозвали на один из авиационных заводов для выполнения специального задания. Так он стал лётчиком-испытателем.

В 1961 году ему было присвоено звание "Заслуженный лётчик-испытатель СССР".

Умер 17 сентября 1989 года. Похоронен в родном селе.