Родился 19 февраля 1919 года в городе Борисоглебске ныне Воронежской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1951 года. В 1935 году окончил техникум механизации сельского хозяйства. Работал в механической мастерской. В РККА с 1939 года. В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

В действующей армии с июня 1942 года. Лётчик 629-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия, Сталинградский корпусной район ПВО) комсомолец лейтенант Евсеев Е.А. 25 октября 1942 года таранным ударом сбил фашистский самолёт.

К декабрю 1942 года совершил 152 боевых вылета, в 37 воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника. 8 февраля 1943 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.

С 1946 года майор Евсеев - в запасе. Жил в Москве. Работал пилотом Аэрофлота. Награждён 2 орденами Ленина, орденами Отечественной войны 1 степени, "Знак Почёта", медалями. Почётный гражданин города Борисоглебска. Умер 25 августа 1997 года.