Родился 1 октября 1907 года в селе Петровка ныне Дубенского района республики Мордовия в семье крестьянина.  Жил в Москве. Образование начальное.

В РККА с 1929 года. В 1932 году окончил Ленинградскую пехотную школу, в 1934-году военную школу морских лётчиков.

Участвовал в национально-революционной войне испанского народа с 14 декабря 1937 года по 24 апреля 1938 года. Летал на И-16. Боевой налёт составил 40-45 часов. Участвовал в 10 воздушных боях. Сбитых самолетов на своем счету не имел. В воздушном бою был тяжело ранен в бок. Провел в госпитале 35 дней, после чего отправлен на родину. Награжден (за Испанию) орденом Красного знамени.

Участник советскj-финляндской войны 1939-40 гг. майор Денисов совершал боевые вылеты на уничтожение аэродромов, зенитных батарей и других важных объектов. На счету эскадрильи 9 сбитых самолётов противника.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Алексею Александровичу Денисову присвоено 21 апреля 1940 года, за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с белофиннами и проявленные при этом отвагу и геройство".

Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Командовал эскадрильей 13-го истребительного авиаполка ВВС Краснознаменного Балтийского Флота. Осенью 1941 года переведен в ВВС Тихоокеанского Флота командиром истребительного авиаполка.

С 1946 года майор Денисов - в запасе. Занимался общественной работой. Был членом военно-научного общества при Центральном Доме Советской Армии. Умер 14 апреля 1976 года. Похоронен в Москве на Преображенском кладбище. В селе Петровка открыт музей Героя. В райцентре Дубенки улица носит его имя.

Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями.