Родился 5 августа 1922 года в городе Пишпек (Фрунзе, ныне Бишкек, Киргизия). Окончил среднюю школу городе Фрунзе (ныне Бишкек).

В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу пилотов.

Участник Великой Отечественной войны с января 1943 года. Свой первый боевой вылет совершил утром 17 Февраля 1943 года, а к вечеру - еще два. Вскоре одержал свою первую воздушную победу сбив истребитель Bf.109. В боях за Харьков был сбит. Несмотря на многочисленные трудности, сумел перейти линию фронта и вернувшись в свой полк продожил боевую деятельность.

Заместитель командира эскадрильи 144-го гвардейского штурмового, авиационного полка (9-я гвардейская штурмовая, авиационная дивизия, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Бегельдинов к июню 1944 совершил 155 боевых вылетов на разведку и штурмовку вражеских укреплений, аэродромов, железнодорожных узлов, скоплений войск противникака.

Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4619) гвардии старшему лейтенанту Бегельдинову Талгату Якубековичу присвоено 26 октября 1944 года за отвагу и боевое мастерство, проявленные при освобождении городов Знаменка, Кировоград, за лично сбитые в воздушных боях 4 вражеских самолета и эффективное содействие наземным войскам при выходе на государственную границу СССР.

Командуя эскадрильей того же полка (9-я гвардейская штурмовая, авиационная дивизия, 1-й гвардейский штурмовой, авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт), к марту 1945 года совершил ещё 120 боевых вылетов.

Второй медали "Золотая Звезда" (№ 6554) гвардии капитан Бегельдинов Талгат Якубекович удостоен 27 июня 1945 года за умелое руководство эскадрильей и боевые подвиги при штурмовки скопления войск и техники противника в боях за города Краков, Оппельн (Ополе), Катовице, Бреслау (Вроцлав) и Берлин.

Всего за два года Т.Я. Бегельдинов совершил 305 боевых вылетов, проведя в них в общей сложности без малого 500 часов, уничтожил много боевой техники и живой силы противника, в воздушных боях сбил 7 самолетов, еще несколько сжег на земле при штурмовке вражеских аэродромов.

Достойным завершением боевого пути Бегельдинова в Отечественной войне явилось его участие в Параде Победы 24 июня 1945 года.

После войны отважный лётчик-штурмовик продолжал службу в ВВС СССР. В 1950 году он окончил Военно-воздушную академию. Заслуженный военный лётчик СССР. С 1956 года - в запасе. С 1957 по 1970 год - старший инспектор и заместитель начальника Казахского территориального управления гражданской авиации. В 1968 году Бегельдинов заочно окончил Московский инженерно-строительный институт и продолжительное время работал на руководящих должностях в системе Госстроя Казахской ССР. Депутат Верховного Совета СССР 2-го, 3-го созывов. В настоящее время является президентом благотворительного Международного фонда, который носит его имя. Фонд оказывает помощь инвалидам ВОВ и детям-сиротам.

Полковник в отставке Бегельдинов награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, Отечественной войны 1 и 2 степени, Красной Звезды, орденом Славы 3 степени, медалями. Бронзовый бюст установлен на родине. Почётный, курсант Оренбургского высшего военно-авиационного училища лётчиков имени И.С. Полбина.