Родился в 1915 году в селе Полтавка Мартукского района Актюбинской области в семье служащего (врача). После окончания средней школы работал шофером. Затем учеба в Оренбургском аэроклубе, работа летчиком-инструктором в аэроклубах Оренбурга и Алма-Аты, начальником летно-планерной школы. В 1937 году окончил Высшую летно-планерную школу. В сентябре 1938 года призван в Красную Армию. В 1940 году после окончания Ейского военно-морского авиационного училища был направлен на должность летчика. В годы Великой Отечественной войны, с ее первого и до последнего дня, воевал в составе авиачастей Краснознаменного Балтийского флота в качестве летчика, командира звена, заместителя командира и командира эскадрильи, штурмана авиаполка, участвовал в обороне Таллинна, Ленинграда, освобождении Советской Прибалтики. Награжден тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени и восемнадцатью медалями.

Звание Героя Советского Союза А. Г. Батурину присвоено 23 октября 1942 года за пятьсот шестьдесят три боевых вылета, девять лично сбитых самолетов противника и проявленные при этом доблесть и мужество.

Когда спрашивают Александра Герасимовича о самых трудных днях войны, он отвечает: «В 1941–1942 годах приходилось вылетать по семь-восемь раз в день, к тому же в условиях блокады. Однако наши летчики-балтийцы громили врага — на земле, в небесах и на море. Летчики-балтийцы были морскими летчиками».

3 апреля 1942 года во время массированного налета на военно-морскую базу Кронштадт шли более восьмидесяти немецких бомбардировщиков, а на бой с ними вылетала восьмерка истребителей И-153, возглавляемая Батуриным. Летчики-балтийцы смело ворвались в самую гущу стервятников, разбили их строй, сорвали их прицельное бомбометание. В этом жестоком бою Батурин сбил три бомбардировщика. За это был награжден орденом Красного Знамени.

В последующих боях за Ленинград Батурин опять сбил три самолета, потопил три военных корабля, уничтожил три артиллерийские батареи, сорок зенитно-пулеметных точек, сорок две автомашины с солдатами и военными грузами, три аэростата воздушного наблюдения, взорвал четыре склада боеприпасов противника.

Политическое управление Краснознаменного Балтийского флота выпустило тогда листовку «Отличный штурмовик-истребитель», где говорилось:

«Герой Советского Союза капитан А. Г. Батурин — воплощение героизма, храбрости, отваги в бою, настойчивости и выдержки. Он отлично овладел авиационной техникой. Стремительными воздушными атаками, метким огнем своего истребителя не раз обращал в бегство врага, много немецких асов вогнал в землю».

Всего к концу войны на его счету числилось 30 сбитых самолетов противника, из которых 12 - в группе.

В 1948 году гвардии майор А. Г. Батурин по состоянию здоровья уволен в отставку, до 1983 года работал в Аэрофлоте и ДОСААФ.

Гвардии полковник А. Г. Батурин жил в поселке Малый Зайкин Первомайского района.

Умер в 1985 году.
 

И-153, 71-й ИАП, пилот - Батурин А.Г., лето 1942 г.