Родился 26 июля 1919 г. в селе Алексеевка Екатеринославской губернии (ныне Никопольского района Днепропетровской области), в семье крестьянина. Окончил Запорожский педагогический институт и одновременно аэроклуб. Работал учителем химии и биологии. На время ВОВ был вынужден сделать перерыв в своих занятиях, чтобы обменяться с врагом смертельными уроками воздушного боя.  

В апреле 1942 г. Бабак окончил Сталинградскую военную авиационную школу и уже в мае прибыл на Крымский фронт, в 45-й иап (с 18 июня 1943 г. - 100 гиап), которым командовал И. Дзусов. Худенький интеллигентный сержант не показался командиру полка, и тот едва не отправил его прочь. Помогло заступничество Героя Советского Союза Д. Калараша, принявшего смуглого новичка за соплеменника - цыгана. А тут еще Д. Глинка неожиданно предложил Бабаку стать его ведомым.  

Летчики полка воевали тогда на Як-1, выполняя задачи по прикрытию наземных войск, сопровождению и штурмовке. Перелетая все восточнее, полк участвовал в боях на Южном, Северо- Кавказском, Закавказском фронтах. В этих боях сержант Бабак сбил свой первый Ме-109.  

19 сентября 1942 г. личный состав полка был выведен с фронта на отдых, пополнение и переучивание. В декабре 1942г. летчики освоили "Киттихауки", а в начале 1943 г. - "Аэрокобры"... 9 марта они приступили к боевой работе с Краснодарского аэродрома. Бабаку досталась "Аэрокобра" П-39Д-2, заводской номер 41-38416. В марте он сбил на ней Ме-109 и Ю-87, а в апрельских боях на Кубани, доходивших до 50 боев в день, уничтожил 14 немецких истребителей! Наряду с Фадеевым, Покрышкиным, Семенишиным он был в то время результативнейшим асом Кубанской битвы. Но в начале мая тяжелая форма малярии надолго выбила лейтенанта Бабака из строя.

В сентябре, вернувшись в полк, он получил новую "кобру" с надписью: "От школьников Мариуполя" - и уже в первый боевой вылет сбил Ме-109. Этот "мессер" он атаковал с 20-30 метров, масло из развалившегося от пушечной очереди самолета залило фонарь, и сажать машину пришлось, глядя в боковые стекла фонаря. Несколько месяцев он летал в паре с молодым летчиком П. Гучеком, ставшим впоследствии Героем Советского Союза.  

В бою над озером Молочное на глазах сотен воинов наземных войск четверка Бабака в течение минуты сбила четыре Ме-109. Это был его пятый боевой вылет за день, и переутомление вновь вызывало обострение болезни.

Весной 1944 г. после возвращения из госпиталя летчик был назначен зам. командира по ВСС 100-го гиап. Участвовал в боях под Яссами и Сандомиром. Обретя форму, результативно сражался в боях Львовско-Сандомирской операции, сбил 6 немецких самолетов. В марте 1945 г. гвардии капитан Бабак стал командиром прославленного "покрышкинского" 16-го гиап. А через несколько дней в паре с молодым летчиком вылетел на штурмовку в район города Лаубаш. Мотор в самолете Бабака загорелся над целью, и он был вынужден выброситься с парашютом.  

Иван Ильич попал в плен. Ведомый не смог сориентироваться, и, несмотря на интенсивные поиски и личный контроль маршала Конева, не нашли даже упавшего самолета.  

Упал на позиции вражеских артиллеристов и в полубессознательном состоянии, обгоревший, был взят в плен.  

- Когда бежал от бани к самолету, ордена свои я не успел нацепить, не до того было, - вспоминал Бабак. - Ну и решил выдать себя за рядового летчика. А они слушают мои байки и смеются. Потом дают мне альбом с фотографиями наших асов-истребителей, где на первом месте красовался портрет Покрышкина, ну и моя личность там тоже оказалась... Бабак был отправлен в лагерь для военнопленных. Лечили его там наши люди, чем могли. В плену Иван Бабак пробыл до конца войны. Благодаря долгим усилиям Александра Покрышкина, он был найден в одном из лагерей для интернированных, где бывшие военнопленные проходили проверку, освобожден и отправлен в полк.

Покрышкин мужественно избавил его от тягостных разбирательств, но представление ко второй Золотой Звезде не прошло. За время войны Бабак провел около 300 боевых вылетов, лично сбил 33 и в группе 4 самолета противника. В 1949 г. гвардии капитан Бабак уволился в запас и вернулся к учительской деятельности: был директором одной из школ в Бельске, преподавал химию. Проработал много лет, и никто в школе, ни учителя, ни дети, не знали, что их преподаватель химии, скромный и немногословный Иван Ильич Бабак, - один из лучших асов Великой Отечественной войны, лично сбивший 37 вражеских самолетов. Узнав об этом, на одной из встреч ветеранов 9-й ГвИАД в Киеве, Александр Покрышкин возмутился: - Ну, знаешь ли, друг любезный, от такой твоей скромности гордыней и обидой на весь свет отдает. Золотую Звезду тебе вручили не для того, чтобы ты ее в шкатулке прятал ! Вот тебе дубликат Звезды, у меня еще есть, и будь добр носить ее и пацанов на примере своих подвигов воспитывать.  

Написал книгу "Звезды на крыльях" (Харьков: "Прапор", 1975 и другие издания). Герой Советского Союза (1.11.43). Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й ст., Красной Звезды, медалями.  

Умер 24 июня 2001 года.

СПИСОК ИЗВЕСТНЫХ ПОБЕД