Родился 7 октября 1914 года в деревне Приданцево, ныне Можайского района Московской области, в семье рабочего. Окончил Можайскую 7-летнюю школу и рабфак. С 1936 года в рядах ВМФ. В 1938 году окончил Ейское военно - морское училище летчиков.

Участник Великой Отечественной войны с первого дня. Воевал в составе ВВС Черноморского флота. Был заместителем командира 1-й эскадрильи 8-го истребительного авиаполка, с весны 1942 года - заместитель командира эскадрильи 6-го Гвардейского авиаполка, затем - командир 25-го авиаполка.

К апрелю 1942 года заместитель командира эскадрильи 6-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( ВВС Черноморского Флота ) гвардии капитан К. С. Алексеев совершил 272 боевых вылета, в 72 воздушных боях сбил 11 самолётов противника.

В последующих боях Алексеев одержал ещё ряд блестящих побед. Особенно отличился летом 1942 года в небе Севастополя, сбив за несколько дней 7 вражеских самолетов.

14 июня 1942 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в схватках с врагами, Константин Степанович Алексеев был удостоен звания Героя Советского Союза.

12 февраля 1944 года командир 25-го истребительного авиаполка майор К. С. Алексеев одержал свою 19-ю воздушную победу, подтвердив репутацию одного из лучших черноморских асов. В одном из документов того времени ему дана такая характеристика: "Летает на всех типах истребителей днем и ночью, боевой и решительный летчик, дерется храбро, в бою хладнокровен, принимает смелые решения и практически осуществляет их на деле. Своим примером увлекает летный состав на разгром врага и смело ведет их в атаку. Дважды сбивал по два Ме-109 в один день. Известен бой тройки истребителей, возглавляемой им, против 12 Ме-109, в котором были сбиты 3 немецких истребителя. "Подходи ближе и бей в упор" - этот принцип всегда обеспечивает Алексееву победу в бою..."

Всего же за период войны Константин Алексеев совершил более 500 успешных боевых вылетов, из них - 60 на разведку и 50 на штурмовку. Проведя 110 воздушных боев, уничтожил 19 самолётов противника лично ( 8 из них - ночью ) и 3 в составе группы, штурмовыми ударами нанёс врагу значительный урон в живой силе и технике.

Начав войну заместителем командира эскадрильи, он закончил её командиром авиационного полка, лётчики которого сбили в воздушных боях 119 вражеских самолётов.

После войны Константин Степанович продолжил службу в авиации ВМФ. В 1948 году окончил Военно - Морскую академию, где позднее преподавал. С 1970 года гвардии полковник К. С. Алексеев - в запасе. Награжден Орденами Ленина, Красного Знамени ( четырежды ), Суворова 3-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранным орденом и медалью.

Умер 24 февраля 1971 года. Похоронен в Ленинграде.