Родился 11 января 1883 года в местечке Кемери Рижского уезда. С отличием окончил морское инженерное училище и параллельно прошёл курс технологического института с Санкт-Петербурге. Служил инженер-механиком на миноносце "221", крейсере "Аврора" и контрминоносце "Бодрый". Участник русско-японской войны. После Цусимского сражения "Бодрый" был интернирован в одном из китайских портов. Лейтенанту Яцуку удалось совершить побег и добраться до Владивостока. Там его назначили механиком в воздухоплавательный парк.

Овладев искусством воздухоплавания, Яцук начал летать на свободных аэростатах. В 1908 году он с отличием окончил Морскую академию. В 1909 году построил планёр собственной конструкции и совершил на нём ряд полётов. В том же году он провёл опыты по радиоуправлению подводных лодок и летательных аппаратов.

В 1909 году Яцук познакомился с морским инженером-кораблестроителем Л.М.Мациевичем, разработавшим к тому времени проекты палубного авианосца, катапульты и специального корабельного аэроплана. На следующий год Мациевич приступил к написанию труда по тактике морской авиации. После гибели Мациевича в авиакатастрофе, его работу продолжил лейтенант Яцук. В журнале "Вестник воздухоплавания" №13-14 за 1911 год он опубликовал небольшую заметку о военном применении аэропланов, в которой впервые высказал мысль о воздушном таране. На состоявшемся 12-17 апреля 1911 года в Петербурге I Всероссийском воздухоплавательном съезде он сделал два доклада: "О ближайших задачах аэропланостроения" и "О применении авиации к морскому делу". На этом съезде он познакомился с поручиком П.Н.Нестеровым, ставшим впоследствии его другом. В 1912 году вышла книга Яцука "Воздухоплавание в морской войне", которя стала первой в мировой военной литературе книгой на эту тему. В том же году он стал членом Петербургского отделения РСДРП(б).

В те годы Яцук был спортивным комиссаром Международной воздухоплавательной федерации, в роли судьи присутствовал на конкурсах и воздушных состязаниях. Иногда он сам участвовал в этих соревнованиях. 23 мая 1913 года на стрелке Елагинского острова в Петербурге на первых в России демонстрационных полётах гидропланов он выступал на поплавковом "Фармане-16". 16 августа он первым их лётчиков начал полёт на соискание специально учреждённого кубка, правда неудачно - отказал двигатель.

24 октября 1913 года капитан 2 ранга Яцук участвовал в заседании Всероссийского аэроклуба, на котором обсуждался вопрос об использовании аэроплана в Арктике. Это заседание стало первым в стране шагом к созданию полярной авиации. 4 апреля 1914 года он вместе с известным учёным Н.А.Морозовым, врачом И.С.Цитовичем и писателем В.В.Водовозовым совершил полёт на свободном аэростате с целью изучения влияния полётов на организм человека. Эти опыты стали началом развития отечественной авиационной медицины. В этот период он так же занимался разработкой общей методики обучения пилотов (до этого каждый инструктор имел свою).

С началом Первой мировой войны Яцук в августе 1914 года сформировал из лётно-технического состава школы аэроклуба Особый Добровольческий авиационный отряд (с мая 1915 года - 34 КАО), вместе с которым убыл на фронт. Воюя в составе 10-й армии, он получил возможность на практиве проверить свои взгляды на применение аэропланов в военных действиях. Лётчик и командир Яцук пользовался большим авторитетом, а своим демократическим отношением к солдатам снискал их любовь и уважение. Во время Февральской революции отряд в полном составе перешёл на сторону большевиков.

После Октябрьской революции Яцук был откомандирован в Петроград и назначен начальником отдела применения авиации Всероссийской коллегии по воздухоплаванию. Свою работу он начал с разработки таких вопросов, как организация международного сообщения между Петроградом и Стокгольмом, проведения аэрофотосъёмки для размежевания земель по районам, исправления карт и планов, изучения водных фарватеров и побережий.

Когда 21 мая 1918 года в Москве был организован первый профсоюз лётчиков, Н.А.Яцук стал его председателем (профсоюз просуществовал недолго, так как все его члены вскоре стали военными). В том же году он организовал первую в стране школу военной маскировки. Эту школу посещали и высшие руководители Красной Армии: С.С.Каменев, М.Н.Тухачевский, М.В.Фрунзе и др. По полигону и опытным мастерским их сопровождал начальник отдела научных изысканий профессор Яцук.

После Гражданской войны Яцук перешёл на преподавательскую работу в Институт инженеров Красного Воздушного Флота (позже ВВИА имени Н.Е.Жуковского). В это время он написал труд "Авиация и её культурное значение", в котором он предусмотрел исследование северного побережья страны при помощи самолётов, поиск с воздуха полезных ископаемый, управление погодой. Этот труд стал на долгие годы своеобразной программой развития гражданского воздушного флота. В 1924 году был опубликован труд по тактике военной авиации.